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平均数 中位数 众数

时间:2013-04-27 16:26来源:未知 作者:莒县陵阳镇中心小学 点击:
平均数 中位数 众数 姚宝玉 众数是《课标》教材新增内容,由于以往关注研究得较少,致使今天的教学举步为艰,对个别习题结果的评价更是模棱两可。唯一让我安心的是学生们都掌握了求一组数据众数的方法,会正确地确定众数。考试中练习的难度也不会超过例题。
 
    
 
 
                         平均数 中位数 众数
                                                   姚宝玉
  

       众数是《课标》教材新增内容,由于以往关注研究得较少,致使今天的教学举步为艰,对个别习题结果的评价更是模棱两可。唯一让我安心的是学生们都掌握了求一组数据众数的方法,会正确地确定众数。考试中练习的难度也不会超过例题。  
困扰一:根据数据特点,确定采用哪个统计量比较合适。
      [案例1]教材123页做一做,这组数据的中位数是5.0, 众数是5.1。第二问是你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平比较合适。虽然《教参》中给出了正确结果在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。可许多学生认为中位数与众数数据相差不大, 用中位数表示一样合适。甚至有学生用计算器算出了它的平均数是49675,认为用5.0代表一般水平更合适。
      [案例2]教材124页第2题,这两位射击队员成绩的平均数都是9.5,而众数甲是9.5、乙是10。题目问你认为谁去参加比赛更合适?为什么。学生有的认为选甲比较合适,因为他的成绩比较稳定,最低成绩都在9环以上,而且10次中有5次都打出了9.5环。也有的学生认为应该选乙,因为在甲乙两名选手成绩的平均数相同的情况下,乙的众数是10高于甲,这也就说明他打靶时正中靶心的次数多一些,获胜的可能性要大一些。但到底选谁更合适呢?
      [分析]以上两个案例所需要解决的问题实质是相同的,就是要了解平均数、中位数和众数它们在统计学上各有什么意义。
      通过学习,下面谈谈自己的心得与对上述两个问题的个人意见。
      平均数、中位数及众数都是能反映一组数据的一般情况,但描述的角度和适用范围有所不同。
      平均数应用最为广泛,用它作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数据都有关系,能够最为充分地反映这组数据所包含的信息,在进行统计推断时有重要的作用;但容易受到极端数据的影响。
      中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置,故其在统计学分析中也常常扮演着分水岭的角色,人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。中位数则仅与数值排序后中间一个或两个数据有关,当一组数据中有个别偏大或偏小时,可以用它来描述其大体趋势.
      众数着眼于对各数据出现频数的考察,其大小仅与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,它的众数往往是我们关心的一种统计量,用众数表示数据的集中趋势比较合适。
      下面谈谈自己对上述两道练习题的个人意见。
      123页的做一做,我认为用众数代表全班同学的一般水平比较合适。因为这组数据中5.1出现的次数明显高于其它结果,全班有超过1/4的同学左眼视力是5.1
      124页第2题,我会选甲参加比赛。虽然甲乙的平均数相同,且乙的众数高于甲,但射击需要的是稳定发挥,在这方面乙10次射击中有两次成绩都在9环以下,而甲的成绩则明显稳定得多,所以综合考虑实际情况,我选甲。 
      困扰二:中国语文博大精深,给我们造成的文字理解上的困扰。
      [案例3]教材124页第1题,题目问如果成绩在31——37为良好,有多少人的成绩在良好以上有的学生认为良好以上包括良好,如生活中常说“60分以上为及格,全班及格的有XX人,这时的及格人数就包括了60分,所以以下以上就包括这个数;也有的学生认为良好以上不包括良好,因为从教材120页第4题的提问海拔在 1000m  1000m 以下的面积共占多少,而不是海拔在 1000 以下的面积共占多少可以看出以下不包括 1000m 。还可以从教材124页第3题的表述100100以下良或优中看出“100以下应该不包括100
      个人认为“以上”或“以下”应不包括基准数
 
 
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